有哪些具有特殊性质的数字?

521 好吧,这个是我高中保送无聊时在人人网写的,可以用来表白的数学题目。大概是高考数学、自主招生难度,当时闲的无聊自己编的题目。 设 p 是素数, 的小数部分为 x, 的小数部分为 。求所有满足条件的 p 的值。 答案当然就是 521 了,高中的朋友可以用这个给喜欢的妹子表白啦!(虽然听起来很书呆子,但是至少表白被拒了不尴尬是吧) 不知道有没有人看,解题过程就懒得写了感兴趣的可以评论找我要,总之不难。 (FBI Warning:下面是证明过程,想自己先试试的别往下滑。。) ----补充一下证明过程。 表示不超过 x 的最大整数。 ,得到 。 根据已知条件有 (1) (2) 设 ,将(1)代入(2),注意到 , 有 。稍微分母有理化一下, (3) (3)的右边是整数,所以左边也是整数。于是 。再代入回(3),有 。还是老套路,左边得是整数,15+k 是 37 的倍数。 最开始的 ,得到 ,于是 。 回到那个 15+k 是 37 的倍数上。 如果 ,得到 ; 如果 ,有 ,与 矛盾。 于是 k=22,代入到 ,得到 p 为 521 -----再补充 题目应该把 37 或者 15 稍微改大一些,让 k=59 也进入解中,再用素数的条件舍去这个解。。 现在的题目我们只用到 p 不是完全平方数,素数条件有一点略显多余。感谢 @白致远 的提醒。 查看知乎讨论

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有哪些具有特殊性质的数字?
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521

好吧,这个是我高中保送无聊时在人人网写的,可以用来表白的数学题目。大概是高考数学、自主招生难度,当时闲的无聊自己编的题目。

设 p 是素数,

的小数部分为 x,

的小数部分为

。求所有满足条件的 p 的值。

答案当然就是 521 了,高中的朋友可以用这个给喜欢的妹子表白啦!(虽然听起来很书呆子,但是至少表白被拒了不尴尬是吧)

不知道有没有人看,解题过程就懒得写了感兴趣的可以评论找我要,总之不难。

(FBI Warning:下面是证明过程,想自己先试试的别往下滑。。)

----补充一下证明过程。

表示不超过 x 的最大整数。

,得到

根据已知条件有

(1)

(2)

,将(1)代入(2),注意到

, 有

。稍微分母有理化一下,

(3)

(3)的右边是整数,所以左边也是整数。于是

。再代入回(3),有

。还是老套路,左边得是整数,15+k 是 37 的倍数。

最开始的

,得到

,于是

回到那个 15+k 是 37 的倍数上。

如果

,得到

如果

,有

,与

矛盾。

于是 k=22,代入到

,得到 p 为 521

-----再补充

题目应该把 37 或者 15 稍微改大一些,让 k=59 也进入解中,再用素数的条件舍去这个解。。

现在的题目我们只用到 p 不是完全平方数,素数条件有一点略显多余。感谢 @白致远 的提醒。

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